MLG-7, Kapitel 7: Stereometrie » Volumen Pyramide

Hallo Herr Ziebarth,

ich habe eine Frage zu Aufgabe 7.55 im Kapitel 7 Stereometrie auf Seite 692 (8. Auflage):
Hier soll das Volumen einer Pyramide durch eine zur Grundfläche parallele Ebene halbiert werden, ich finde jedoch keinen Ansatz um dann auf die angegebene Lösung von A1 = A2/3te Wurzel(4) zu kommen. Ich habe bis jetzt das Volumen der Spitze mit dem Volumen eines Pyramidenstumpfes gleichgesetzt, dies führt aber nicht zur angegebenen Lösung. Können Sie mir hier bitte mit einem Ansatz zum Lösungsweg weiterhelfen?
Vielen Dank,
mit freundlichen Grüßen
Michi

Hallo Michi,
die Aufgabe 7.55 ist ein sehr schönes Beispiel, wie man aufwendige Berechnungen mithilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen durch einen Einzeiler ersetzen kann!

Im vorliegenden Fall ist die obere Pyramide ein verkleinertes Modell des gesamten Körpers: Alle analogen Winkel in den beiden Figuren stimmen überein und alle Strecken sind mit dem gleichen Verkleinerungsfaktor zu multiplizieren.

In der achten Auflage von MLG wird das Prinzip der Ähnlichkeit im Abschnitt 5.8 besprochen. Für die neue Auflage gibt es eine ausführlichere Betrachtung im Hinblick auf Flächen und Körper. Spätestens in der kommenden Woche werde ich einen Vorabdruck dieser erweiterten Überlegungen per E-Mail senden.