MLG-7, Kapitel 5: Planimetrie » Das rechtwinklige Dreieck

Hallo Herr Ziebarth,
ich verwende die 8te Auflage des Buches.
meine Frage bezieht sich auf Aufgabe 5.29 b) auf Seite 576: Hier finde ich den Ansatz nicht um x durch die Hypotenusenabschnitte u und v auszudrücken. Geht es über die Fläche wie in Teilaufgabe a)? Dann weiß ich aber nicht wie ich die Flächen der kleinen Dreiecke über u und v ausdrücken kann, könne Sie mir hier mit einem Ansatz weiterhelfen?
Vielen Dank,
mit freundlichen Grüßen
Michi

Hallo Michi,
betrachten wir das Dreieck vom Eckpunkt B aus, so können wir mit den parallelen Strecken x und b (drei) Strahlensätze formulieren. Mithilfe dieser Gleichungen kann man sowohl Teil (a) als auch Teil (b) lösen.

Wie lauten die Zwischenschritte?

Hallo Herr Ziebarth,
meine Ansätze für die Aufgabe 5.29 lauten folgendermaßen: die drei Strahlensätze sind 1.: u:(a-x) = v:x, 2.: u:(a-x) = (u+v):a, 3.: x:b = u:(u+v). Oder auch über die Methode Kurz/Lang = u/(u+v) = (a-x)/a = x/b. Damit kann ich zwar Teilaufgabe a) lösen indem ich das Verhältnis (a-x)/a = x/b einfach nach x = ab/a+b auflöse. Es gelingt mir aber nicht Teilaufgabe b zu lösen da ich meinen Strahlensätzen keinen Ansatz finde um so nach x aufzulösen dass nur u und v im Ergebnis stehen bleiben, wie kann ich weiter vorgehen?
Vielen Dank,
Michi

Hallo Michi.


Wenden wir den Satz von Pythagoras auf das gesamte Dreieck an, so erhalten wir: a² + b² = ... => x = ...

Hallo Herr Ziebarth,
vielen Dank; jetzt habe ich es. Man sollte eben manchmal mehr in Zusammenhängen denken, hierbei muss ich mich noch verbessern.
freundliche Grüße,
Michi