MLG-7, Kapitel 5: Planimetrie » Das rechtwinklige Dreieck

Hallo Herr Ziebarth,

ich verwende die 8. Auflage des Buches.
Meine Frage bezieht sich auf Aufgabe 5.25 auf Seite 575: Ich komme hier bei dem Verhältnis der Katheten a und b bei gegebener Hypotenuse und Flächengleichheit zu einem gleichseitigen Dreieck mit d = 6 cm nicht auf die angegebene Lösung. Können Sie mir hier bitte eine Hilfestellung geben?
Vielen Dank,
Grüße
Michi

Hallo Michi. Die Kurzfassung lautet



Eine ausführlichere Erläuterung befindet sich im Anhang. Bei Fragen einfach fragen.

Hallo Herr Ziebarth,
ich habe noch eine Frage zur ausführlicheren Erläuterung der Aufgabe 5.25. Die quadratische Gleichung für q sieht bei mir so aus: q^2-cq+h^2=0, soweit richtig? Wenn ich jetzt allerdings für h den umgeformten Ausdruck aus Schritt (1) einsetzte erhalte ich q^2 - cq + (3d^4/4c^2), auf diese quadratische Formel kann ich den Satz von Vieta nicht anwenden. Auch mit der pq-Formel sehen die beiden Lösungen der Gleichung bei mir anders aus, ist mein Ansatz hier richtig oder habe ich etwas übersehen?
Vielen Dank,
mit freundlichen Grüßen

Hallo Michi,
die quadratische Gleichung für q sieht gut aus:


Welche Lösungen q_1 und q_2 ergeben sich daraus, z.B. mit der Lösungsformel?

>> kann ich den Satz von Vieta nicht anwenden

Was ist hier der lineare Koeffizient? Was fordert Vieta für diesen linearen Koeffizienten?

Hallo Herr Ziebarth,
danke für den Ansatz; auch die Anwendung des Wurzelsatzes von Vieta ist mir jetzt klar.
Ich habe dieselbe Aufgabe auch noch über den A(rechtw. Dreieck)= 1/2 a*b und A(gleichs. Dreieck)= 1/4 d^2*Wurzel(3) bearbeitet und komme ebenfalls auf das Ergebnis, man erhält dann für a und b jeweils ein biquadratische Gleichung mit 4a^4 - 4a^2c^2 + 3d^4 = 0 bzw. 4b^4 - 4b^2c^2 + 3d^4 = 0. Man muss dann hier eine Substitution für a^2 und b^2 durchführen (z), wobei die negativen Lösungen ausscheiden. Ist vielleicht der etwas umständlichere Weg, aber das Ergebnis ist wie gesagt dasselbe.
Grüße,
Michi