MLG-7, Kapitel 3: Algebra » Quadratische Gleichungen

Hallo Herr Ziebarth,

bei Aufgabe 3.76, i) auf Seite 415 komme ich nicht auf die angegebene Lösung. (Auflage 8 des Buches)
Nach der Multiplikation mit dem HN erhalte ich folgende quadratische Gleichung: (c-d)x^2 - (a-d)x + a-c = 0. Ist diese soweit in Ordnung?
Wenn ich diese aber nun in die abc-Formel einsetze komme ich auf folgende unlösbare Diskriminante: Wurzel aus: (a-d)^2 - 4(c-d)(a-c). Diese kann ich nicht weiter vereinfachen um auf die angegebene Lösung zu kommen? Habe ich hier bei der Umformung einen Fehler gemacht oder ist diese Diskriminante anders lösbar?
Vielen Dank,
freundliche Grüße
Michi

Hallo Michi,
die Diskriminante kann durch ein Trinom geschrieben und somit aus der Wurzel herausgelöst werden.

Viel einfacher ist es aber, wenn man von vornherein die einzelnen Zähler- und Nennerterme faktorisiert und dann die drei Brüche zu einem Bruch zusammenfasst. Auch hier hilft ein konsequentes Ausklammern! Dann lässt sich die Lösung unter Einsatz des Nullproduktsatzes direkt ablesen.

Versuchen Sie es einfach einmal!

Hallo Herr Ziebarth,
vielen Dank für die Hinweise! Über das Trinom konnte ich die Gleichung lösen, das Zusammenfassen zu einem Bruch will mir aber nicht so gelingen dass ich die Lösungen ablesen kann? Ich bekomme einen Bruch mit folgendem Aussehen: x(d-dx) - x(a-cx) +a-c/x(a-c)(a-cx) = 0. Gibt es hier noch einen Weg um auszuklammern?
Vielen Dank,
freundliche Grüße
Michi

Hallo Herr Ziebarth,

ich konnte es jetzt durch mehrfaches Ausklammern lösen! Ich erhalte dann im Zähler den Ausdruck (x-1)*(a-c-x*(c-d)); hier kann man wie von Ihnen beschrieben die Lösungen direkt ablesen. Vielen Dank noch mal für die Hinweise! Oft hilft einfach nur längeres Ausprobieren da die Wege nicht immer sofort erkennbar sind.
Freundliche Grüße,
Michi

Hallo Michi, perfekt! Hier noch einmal die komplette Rechnung in relativ kleinen Schritten: