MLG-7, Kapitel 3: Algebra » Wurzelgleichungen, Teil 2

Hallo Herr Ziebarth,
bei Aufgabe 3.91, f) ist mir bei der Lösung aufgefallen dass die Lösung (-7/4) nicht zum Definitionsbereich der Ausgangsgleichung gehört und somit eine Scheinlösung darstellt. Müsste diese im Lösungsteil auf Seite 833 nicht als Scheinlösung gekennzeichnet werden? Ebenfalls trifft dies bei den Teilaufgaben h) mit (-3/7) und k) mit (-a) zu.

Vielen Dank,
Grüße
Michi

Hallo Michi,
der Parameter a erfordert eine Fallunterscheidung beim Erstellen der Definitionsmenge:

PS: Der Fall a=0 muss hier nicht gesondert betrachtet werden, er kann auch einem der beiden anderen Fällen zugeordnet werden.

Löst man die Wurzelgleichung, so erhält man die beiden Ergebnisse x1 = -a und x2 = 7a. Daraus resultieren für die jeweiligen Definitionsbereiche die folgenden Lösungsmengen:

Hallo Michi,
bei der Gleichung zur Aufgabe 3.91 f lautet die Definitionsmenge D = R mit x >= 0,25. Beim Lösen der Wurzelgleichung erhalten wir die beiden Ergebnisse x1 = -7/4 und x2 = 1/4. Da nur der zweite Wert zur Definitionsmenge gehört, ergibt sich die Lösungsmenge als L = { 1/4 }; -7/4 ist also eine Scheinlösung!

Hallo Michi,
bei der Gleichung zur Aufgabe 3.91 h lautet die Definitionsmenge D = R mit x >= 9/7. Beim Lösen der Wurzelgleichung erhalten wir die beiden Ergebnisse x1 = -3/7 und x2 = 3. Da nur der zweite Wert zur Definitionsmenge gehört, ergibt sich die Lösungsmenge als L = { 3 }; -3/7 ist also eine Scheinlösung!