MLG-7, Kapitel 3: Algebra » Quadratische Gleichungen

Hallo Herr Ziebarth,
ich habe Schwierigkeiten mit Aufgabe 3.73, g) auf Seite 415 (8. Auflage):
Hier komme ich durch Umformung zwar auf die Normalform der Gleichung mit x^2 + (Wurzel3 - Wurzel5)x - Wurzel15 = 0, dann komme ich mit der pq-Formel aber nicht weiter da ich unter der Wurzel ein Wurzel15 stehen habe welches ich nicht aus der Wurzel bringen kann.
Können Sie mir hier vielleicht weiterhelfen,
Vielen Dank,
Grüße Michi

Hallo Michi,
der Ansatz, die quadratische Gleichung durch Wurzel(15) zu teilen und somit auf die Normalform zu bringen, ist gut und wurde auch richtig ausgeführt!

Zuerst können die Koeffizienten für p und q mithilfe der Wurzelgesetze vereinfacht werden. Dann aber trifft man auf eine Diskriminante, die scheinbar nicht zu knacken ist...

Abhilfe liefert das folgende Video

Hallo Herr Ziebarth,
vielen Dank für das Einstellen des Videos; auf diese Umformung wäre ich tatsächlich selbst nicht gekommen. Ich habe es gestern allerdings auch noch einfacher gelöst, nämlich indem ich aus der Normalform einfach zweimal ausgeklammert habe:
x^² + Wurzel3x - Wurzel5x - Wurzel15 = 0. Dann Wurzel15 zerlegen in Wurzel3*Wurzel5, anschließend umstellen zu: x^² - Wurzel5x + Wurzel3x - Wurzel3*Wurzel5. Jetzt kann man aus den beiden ersten Summanden x ausklammern und aus den beiden letzten Wurzel3, dann erhält man: x(x - Wurzel5) + Wurzel3 (x-Wurzel5).
Jetzt noch (x - Wurzel5) ausklammern dann komm man auf: (x - Wurzel5) * (x + Wurzel3).
Hier kann man die Lösungen direkt ablesen!
Auch eine gute Möglichkeit, oder?

Freundliche Grüße,
Michi

Hallo Michi,
sehr gut