MLG-7, Kapitel 3: Algebra » MLG 7/ Aufgabe 3.88

Sehr geehrter Herr Ziebarth,

ich habe einige Probleme bei den Aufgaben g.), h.), i.), l.), m.) und n.), klar ist mir, dass die Definitionsmenge für x gesucht wird, ich habe aber leider nicht den geringsten Lösungsansatz für diese Aufgaben. Wären Sie bitte so nett, mir einen Lösungsweg aufzuzeigen. Ich bedanke mich für Ihre Mühe und für dieses wirklich sehr gut verständlich geschriebene Buch.


Mit freundlichen Grüßen

Peter.T

Hallo Peter,
vorweg: in der Aufgabe 3.88 ist nicht die Definitionsmenge, sondern die Lösungsmenge gesucht.

Informationen und Hintergründe zum Thema findet man in MLG-7:
Abschnitt 3.1.4, S. 300 - 305
Abschnitt 3.5.5, S. 390 - 393

Infos zur Funktionsweise des Forums gibt es hier: klicken (Punkt 2, 3 und 5).


Grundsätzliches: Ungleichungen lasse sich sehr einfach lösen, wenn sie in Produktform vorliegen. Bei Aufgaben wie z.B. (a) ist dies schon der Fall, beim Typ (b) erreicht man dies durch Ausklammern.

Die Teilaufgaben (g) und (h) beinhalten jeweils(!) drei Aufgaben: Man rechne jeweils mit "=" bzw. "<" bzw. ">".

Damit wir die Dinge schrittweise und gründlich erarbeiten können, sollten wir uns zuerst der Aufgabe (l) widmen (s.a. Folgekommentar). Die Ansätze und Überlegungen zu den anderen Aufgaben können Sie bitte jeweils in einem neuen Thema notieren.

Hallo Peter,
zur Lösung der Ungleichung aus Aufgabe (l) betreiben wir zuerst ein wenig Kosmetik durch Ausklammern:

(21 - x) * (4x + 15) * (0,25 - 3/8 x) < 0

(-1)*(x - 21) * (4x + 15) * (-1/8)*(3x - 2) < 0

1/8 * (x - 21) * (4x + 15) * (3x - 2) < 0

Jetzt kann man die einzelnen Faktoren in einer Tabelle analog Beispiel 3.172 (Seite 392) untersuchen.
Notieren Sie die Tabelle in Ihr Heft und kleben Sie dann den Scann / das Foto hier ein.