MLG-7, Kapitel 3: Algebra » 6. Auflage, S.359, Aufgabe 3.55 h

Sehr geehrter Herr Ziebarth,

ich habe versucht, die Aufgabe zu lösen. Nach der Bestimmung des Hauptnenners x(a-c)(a-cx) habe ich die Gleichung 0 gesetzt. Sie lautet m.E. x°2(d-c)+x(a-d)-(a-c)=0. Dann komme ich nicht weiter.
x°2 bedeutet x Quadrat. Können Sie mir weiter helfen???

Danke

Hallo,
die genannte Aufgabe finden Sie in der 6. Auflage auf Seite 359 als Aufgabe 3.55-h.
In der 7. Auflage ist es Aufgabe 3.75-i auf Seite 401.



Damit Sie eigenständig die Lösung finden, werde ich Sie anleiten: Klammern Sie im Zähler und Nenner möglichst intensiv aus. Den Nenner auf der rechten Seite zerlegen Sie mit den Hinweisen aus [MLG-6, S.355f.] bzw. [MLG-7, S.388ff.] in seine Linearfaktoren.

Wie lautet der Hauptnenner?

Multipliziert man die Gleichung mit dem Hauptnenner, so verschwinden alle Brüche.

Bitte melden Sie sich mit Ihren Berechnungen wieder hier.

Noch ein Tipp: Sie brauchen Ihre Berechnungen nicht unbedingt einzutippen - wenn Sie einen Scanner oder digitialen Fotoapparat / Handykamera besitzen, so können Sie das Bild Ihrer Notizen auch dem Beitrag als Datei anhängen. Achten Sie bitte darauf, dass die Schrift noch lesbar ist.

Sehr geehrter Herr Ziebarth,

der HN ist x(a-c)(a-cx). Erweierungsfaktoren

a-c (a-c) x(a-cx)

ax-cx^2 = x(a-cx) x (a-cx) (a-c)

a^2-acx-ac+c^2x = (a-cx)(a-c) (a-c) (a-cx) x
_______________________________________
HN x (a-c) (a-cx)

Anschließend habe ich beide Seiten mit dem HN multipliziert und dann 0 gesetzt. Ich erhalte folgende Gleichung x^2(d-c)+x(a-d)-a+c = 0 oder x^2(d-c)+x(a-d)-(a-c) = 0.
Jetzt will ich die Gleichung in die Normalform überführen und muß somit durch (d-c) dividieren. Und dann komme ich nicht weiter. Was empfehlen Sie mir?

Vielen Dank!
ossi_17

Hallo,
bisher ist alles prima verlaufen!

Die Idee mit der Division durch den Vorfaktor von x² ist auch OK. Aus "optischen Gründen" habe ich vorher noch mit (-1) multipliziert; wir bekommen für c#d:



Jetzt geht es mit der pq-Formel weiter. Wie lauten p und q?

Sehr geehrter Herr Ziebarth,

ich danke Ihnen für die Antwort. Sie schreiben, dass Sie aus "optischen Gründen" mit (-1) multipliziert haben, damit Sie (c-d) erhalten. Nun verstehe ich nicht, wie Sie dann von meiner Gleichung
x°2(d-c)+(a-d)x-(a-c) = 0 zu Ihrer Gleichung x^2(c-d)-(a-d)x+(a-c) = 0 kommen.
Meine Überlegung dazu ist, dass man x^2(d-c)(-1) multipliziert. Aber warum ändern sich dann auch die anderen Vorzeichen??

x^2 - x(a-d)/(c-d)+(a-c)/(c-d) = 0

p = -(a-d)/(c-d)

q = (a-c)/(c-d)

Vielen Dank

Hallo,
wenn Sie eine Summe mit einer Zahl malnehmen, müssen Sie jeden Summanden mit dieser Zahl multiplizieren:

x²*(d-c) + (a-d)*x - (a-c) = 0 |*(-1)

x²*(d-c)*(-1) + (-1)*(a-d)*x - (-1)*(a-c) = 0

x²*(c-d) - (a-d)*x + (a-c) = 0 |:(c-d)

x² - (a-d)/(c-d)*x + (a-c)/(c-d) = 0


p und q sind richtig formuliert

Bitte melden Sie sich mit der weiteren Lösung zur pq-Formel.

Hallo, Herr Ziebarth,

Danke für den HInweis mit (-1).

x1/2 = (a-d)/2(c-d) +/- sqrt [(a-d)^2/4(c-d)^2 - (a-c)/(c-d)]

R a d i k a n d: Der Hauptnenner ist 4(c-d)^2. Nach Erweiterung: sqrt [(a-d)^2 - 4(a-c)(c-d)^2/(4(c-d)^2)]

Jetzt stellt sich für mich die Frage, ob ich den Zähler (und evt. auch den Nenner) ausmultiplizieren soll. Oder gibt es eine andere Möglichkeit??

Danke!

Hallo,
beim Erweitern hat sich ein Fehler im Zähler des Radikanden eingeschlichen!

Richtig wäre:




Jetzt würde ich die Klammern im Zähler auflösen und den Nenner aus der Wurzel heraus holen:



Nun sind wir beim schwierigsten Teil der Aufgabe angekommen. Wie kann man den Radikanden faktorisieren?
Mein Tipp: [MLG-6, S.355f.] bzw. [MLG-7, S.388ff.].

Hallo, Herr Ziebarth,

mein Versuch:

d^2-4cd+4c^2 = (2c-d)^2

2ad-4ac+a^2 = 2a(2c-d) + a^2

zusammengefasster Radikand: a^2-2a(2c-d)+(2c-d)^2
Meiner Ansicht nach steckt hier ein 2. Binom??? Aber welches??? Ich sehe es nicht!

Ich brauche Ihre Hilfe!!!!!!!

Danke

Hallo,
prima, wenn Sie die Umformungen auch "so" sehen

Ihr Ansatz vereinfacht sich dann wie folgt:

a² - 2*a*(2c - d) + (2c - d)²

= [a - (2c - d)]²

= (a - 2c + d)²


Wie geht die Lösung mit der pq-Formel weiter?

x1/2 = (a-d)/2(c-d) +/- a-2c+d/2(c-d)

x1 (Nenner): a-d+a-2c+d = 2(a-c)

x1 = 2(a-c)/2(c-d) = a-c/c-d

x2 (Nenner): a-d-(a-2c+d) = a-d-a+2c-d = 2(c-d)

x2 = 2(c-d)/2(c-d) = 1

Ich glaube, ich hab es verstanden. Die Aufgabe ist sehr anspruchsvoll.
Herr Ziebarth, ich danke Ihnen für Ihre Hilfe!!!!!!!!!!!!!!

Hallo,
prima, dass die Lösung nun klar geworden ist

Sollten zukünftig weitere Fragen zu klären sein, so melden Sie sich bitte einfach wieder hier.

Weiterhin viel Erfolg in der Schule!