MLG-7, Kapitel 2: Arithmetik » Betragsstriche im Ergebnis

Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe 2.152 im Kapitel 2.5.4.6 Radizieren von Potenzen und Wurzeln und hier auf f) h) und i):
Mein Problem ist dass ich zwar auf die richtige Umformung komme aber nicht verstehe warum bei f) und i) im Ergebnis keine Betragsstriche um die Variablen p und q bzw. u und v gesetzt werden, bei h9 hingegen um die Variable u schon? Betragsstriche sind doch zu setzten wenn im Ausgangsterm die Variablen für ganz R definiert sind, was für mich bei f) und i) eigentlich der Fall ist, was mache ich also falsch? Vielen Dank für eine Anregung!

Zur Information: Ich benutze die 8. Auflage des Buches.

Hallo Michi,
Sie haben vollkommen recht, hier müssen Betragsstriche hin!

(2.152 f) Ursprünglich hat man bei der Aufgabenstellung wahrscheinlich nur an ganze Zahlen gedacht. Aber schon das Beispiel p=-3 und k=0,3 zeigt, dass hier Handlungsbedarf besteht!



Analog Aufgabe (i).

Besten Dank für den Hinweis - die Korrekturen werden in der nächsten Auflage berücksichtigt!

Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
Ich habe eine weitere Frage zu dem gleichen Thema, diesmal Aufgabe 2.155 d):
Im Ergebnis sind hier Betragsstriche bei b im Nenner gesetzt; warum sind diese notwendig? Aus der Umformung mit der 8ten Wurzel geht doch hervor dass b nicht negativ sein darf, also nur für positive Werte zugelassen ist? Daher könnten die Betragsstriche im Endergebnis doch eigentlich entfallen, oder?

Danke,
freundliche Grüße
Michi

Ich verwende die 8.te Auflage des Buches.

Hallo Michi,
damit der Wurzelausdruck aus dem Nenner verschwindet, wird der Bruch des Radikanden mit b^5 erweitert. Dadurch erscheint im Nenner


Die Konsequenzen werden schnell klar, wenn man den Ausgangsterm und das Ergebnis für a, b < 0 (z.B. a=-2 und b=-5) betrachtet.

Hallo,
danke für die Antwort; habe es nun verstanden.
Eine Anmerkung noch zu Aufgabe 2.180, b): Müssten hier im Ergebnis nicht auch ebenfalls Betragsstriche sowohl im Zähler als auch im Nenner stehen? Also bei -5(ln|x|-1) sowie im Nenner bei 2ln^2|x|? So wie bei Teilaufgabe a), da der Numerus des ln ja nicht negativ werden darf?

Ich verwende die 8. Auflage des Buches.
Grüße,
Michi

Hallo Michi,
im Aufgabenterm steht im Zähler der Ausdruck „ln(x)“. Dadurch wird die Definitionsmenge von vornherein auf x>0 beschränkt. Somit entfallen die Einschränkungen bei den Folgeausdrücken.

PS: Bitte bei einer neuen Aufgabe ein neues Thema eröffnen. Danke!